UNIDAD N°1
a) PROPOSICIONES
Son las que se denominan por tener un valor de verdad
que puede ser verdadero o falso de acuerdo a su particularidad.
Cuando decimos que es un valor verdadero la
denominamos de esta manera
V: 1
Al contrario cuando es falso la denominamos
así:
F: 0
http://definicion.de/proposicion-matematica/
Se
clasifican en proposiciones simples y compuestas:
Proposiciones Simples: Aquellas proposiciones no poseen conectores lógicos.
Proposiciones Compuestas: Están
formadas por otras proposiciones y si poseen operadores lógicos.
Ejemplos de proposiciones
simples:
a) Los zapatos sucios
b) Se dañó la silla
c) Usa abrigo
Ejemplos de proposiciones compuestas:
a) Ella está jugando o estudiando
b) El celular es Samsung o Nokia
c) La
hoja es de cuadro o de línea
Nota: No todas las oraciones son proposiciones.
Oraciones que no son proposiciones
Imperativas, exclamativa e interrogativas.
http://www.ejemplos.co/40-ejemplos-de-proposiciones-simples-y-compuestas/
b)
OPERADORES LÓGICOS
Los
operadores lógicos son los que se conecta entre sí para distinguir el valor de
verdad que tiene una proposición.
Se
dividen en:
|
Nombre |
Simbología |
Descripción |
Negación(No) |
⇁ |
Se invierte el valor de verdad
Ejemplo:
Q=V Q=F |
Conjunción(y) |
|
Indica que es verdadero
cuando ambas son verdaderas |
Disyunción(ó) |
v
|
Indica que es falso
cuando amabas son falsas |
Disyunción exclusiva |
᷿v |
Indica que solo una de
las variables puede ser verdadera para que el resultado sea verdadero , de lo
contrario el resultado sería falso |
| Condicional(entonces) |
→
|
Indica que es falso solo
cuando el primer valor de verdad es verdadero y el segundo falso |
| Bicondicional |
↔
|
Indica que es verdadera
cuando ambos valores son falsos o verdaderos |
https://www.scribd.com/doc/158327987/Propiedades-de-Operadores-Logicos
TAUTOLOGIA
La tautologia es una formula bien
formada que en la tabla de verdad siempre sera verdadera
Ejemplo
pv⇁p
Como podemos observar, Es una Tautologia por
que los valores son verdaderos
CONTRADICCIÓN:
En la contradicción siempre los valores de
verdad seran falsos, solo depende de la formaen que esten constituidas las
relaciones sintácticas de una con otras
CONTINGENCIA:
Todos
los valores de verdad seran alternados o sea dependiendo de la valoración de
los símbolos proposicionales que contiene seran falsos y verdaderos al mismo
tiempo.
UNIDAD
N°2
A)
DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Los conjuntos son los que representan una agrupación o
colección de objetos, en los conjuntos podemos encontrar los siguientes
elementos: personas,números,colores,letras,figuras, etc
Ejemplo:
A= {x/x los colores de la bandera del Ecuador}
A= {Amarillo, Azul, Rojo}
B)
TIPOS DE CONJUNTOS
Conjunto Universal O
Referencia
Se
denomina así al conjunto que contiene a todos los elementos. Este conjunto
depende del problema que se estudia, es un conjunto cuyo objeto de estudio son
los subconjuntos del mismo.Se consideraba al conjunto universal como el
conjunto de todas las cosas, pero en la actualidad está demostrado que este
conjunto no existe. Al presente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se
está tratando. Si tratamos conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto
universal sería el que estuviera formado por todas las letras del
alfabeto.
Conjunto vacío
Consideremos
la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este es llamado conjunto
vacío.
Para representar dicho
conjunto usamos el reconocido símbolo del vacío, como se muestra en la imagen
de la derecha.
También, haciendo uso de la descripción por
extensión representamos el conjunto vacío por medio de los corchetes
{}. Como el conjunto vacío no tiene elementos, no podemos
ubicar ningún elemento en el interior de los corchetes
Es un conjunto
vacio ∅
Conjuntos
unitarios
El
conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento. No importa qué
tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o
cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.
Conjuntos finitos
Este tipo de conjunto también se distingue
por la cantidad de elementos que posee. Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo
conforman.
Por ejemplo, el conjunto de las letras del
idioma castellano es finito porque en total son 27 letras. En la imagen
de la derecha se muestran otros conjuntos finitos. Te puedes dar cuenta
que los conjuntos unitarios también son finitos.
Conjuntos infinito
No es fácil encontrar en la naturaleza
ejemplos de este tipo de conjuntos. Los conjuntos infinitos son aquellos
a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los
componen. El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es
por comprensión,ejemplo: las estrellas, las nubes, el universo, los números.
https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/3.do 
c) Operaciones
entre conjuntos
En
las operaciones entre conjuntos conocida también como algebra de conjuntos en
ella se pueden realizar algunas operaciones básicas se clasifican en
Unión , intersección, diferencia, simetría y complemento
Unión entre
conjuntos:
Es la unificación de dos elementos de los elementos
de dos conjuntos
Podemos decir que
la unión de conjuntos es una operación binaria (aquella operación matemática,
que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal Se
denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia
Intersección de conjuntos
Es la union entre el conjunto de A y el conjunto de
B en donde la intersección es un nuevo conjunto
El simbolo con el que se representa la
intersección es este: ∩
A = { a, b, c, d, e} y
B = { a, e, i, o}
http://matematicasquinto3.webnode.com.co/news/interseccion-de-comjunto
Diferencia entre conjuntos
Dado dos conjuntos diferente A y B
aquello se denomina una diferencia de conjuntos por que los elementos del
conjunto A no van a pertenecer a los elementos del conjunto B su simbología
es –
Ejemplo:
Si A = { a, b, c, d, e } y B = {
a, e, i, o }, entonces la diferencia de dichos conjuntos estará formada por
todos los elementos que estén solamente en A, esto es:
A –
B = {b, c, d}
A la derecha, se
representa dicha diferencia.
Diferencia simétrica entre conjuntos
El símbolo de la
DIFERENCIA SIMÉTRICA es (Δ)
se denomina
a que dos conjuntos es otro conjunto que contiene a todos los elementos de
ambos conjuntos sin tener en cuenta su intersección.
A = {
a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}
Complementación
de conjuntos
El complemento de u conjunto X se
forma con los elementos que le hacen falta al conjunto
X para ser igual al conjunto universal. Esto de representa con Ac.
UNIDAD N°3
DEFINICIÓN DE
ECUACIONES:
Una
ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos
desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa
generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque
puede utilizarse cualquiera otra letra.
Ejemplos
de ecuaciones:
36 + x
|
=
|
– 12
|
115
|
=
|
4x – 41
|
x + 124
|
=
|
70 – 2
|
5x + 3y – 4
|
=
|
0
|
5 – ab
|
=
|
ax – by
|
2x + 8
|
=
|
3x – 12
|
0
|
=
|
3xy +
3x – 5
|
2/3x ÷ 4/7y
|
=
|
– 28
|
Ecuaciones de primer grado:
las ecuaciones de este tipo se definen como
aquellas que presentan un planteamiento de igualdad donde existe una o más
variables a la primera potencia. Por lo tanto, las ecuaciones de este tipo se
resuelven únicamente con sumas y restas de variables que están expresadas a la
primera potencia. También son conocidas como ecuaciones lineales.
X-3 =3-X
Pasamos
las x a un lado de la igualdad (izquierda) y los números al otro lado
(derecha):
En la derecha, la x está restando.
Pasa a la izquierda sumando:
Sumamos los monomios con x’s:
En la izquierda, el -3 está restando. Pasa a
la derecha sumando:
Sumamos los monomios de la derecha:
El coeficiente de la x es 2. Este
número está multiplicando a x, así que pasa al otro lado dividiendo:
Por tanto, la solución de la ecuación es x
= 3
www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-ecuaciones-ec. html
Ecuaciones de segundo grado:
como
su nombre lo indica, este tipo de ecuaciones son aquellas que tienen la forma
de una suma algebraica cuyo grado máximo es dos. Esto quiere decir que están
representadas por un polinomio de segundo grado o cuadrático. Es por ello que a
este tipo de ecuaciones también se les conoce como cuadráticas.
El discriminante de la ecuación es
Δ=b2−4ac=
=22−4⋅1⋅1=
=4−4=0
Por tanto, la ecuación tiene una solución
real doble.
Aplicamos la fórmula:
Luego la solución doble es x = -1.
Una factorización de la ecuación es
Ecuaciones racionales:
este tipo de ecuaciones son aquellas que
tienen una o más incógnitas que no son únicamente algebraicas sino que pueden
ser de otro tipo, aunque su solución únicamente se puede hacer mediante el
álgebra.
1: Aislamos el radical
2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:
3ºResolvemos la ecuación:
4ºComprobamos:
La ecuación tiene por
solución x = 2.
http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu2_Contenidos.html
UNIDAD N°4
DEFINICIÓN DE
FUNCIONES
Una función (f) es una relación entre un
conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y
(llamado Rango o condominio) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del
condominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
Ejemplo
Correspondencia
entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
Conjunto
X
|
Conjunto
Y
|
Ángela
|
55
|
Pedro
|
88
|
Manuel
|
62
|
Adrián
|
88
|
Roberto
|
90
|
Cada
persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que
se llama la entrada o variable independiente. Cada peso
(perteneciente al conjunto Y o condominio) constituye lo que se
llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma
persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que
dos personas diferentes tengan el mismo peso.
www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_matematicas.html
Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se
conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa
el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una
recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo: Hacer la función, la tabla y la
gráfica para la ecuación: y= X+1
f(x) = X+1 Realizamos nuestra tabla y su gráfica:
Función cuadrática
Una función de la forma f(x) =
ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes
y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es
una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre
hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se
determina por la fórmula:
y = x2
+4x+ 3.
http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html
Funciones polinómicas
Se trata
de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales.
las de
grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales; 9 las de grado uno, como
f(x)=2x+4, son rectas oblicuas; 9las de grado dos, como
f(x)=2x2+4x+3,
son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas
Ejemplo:
www.calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/teoria/polinomicas.html
